피타고라스의 정리의 증명

37. Michelle Watkins 의 증명

이 증명은 1997/98년 Math spectrum에 나온 것으로 North Florida 대학의 한 학생인 Michelle Watkins 의 증명 중 하나를 단순화 시킨 것이다.

그림처럼 △ABC 와 △DEF 는 각각 ∠C 와 ∠F 가 직각인 직각삼각형이다. 점 A 는 ED 위에 있고, 점 B, F, C, D 는 한 직선 위에 있다. BC = EF = a, AC = FD = b, AB = ED = c 라고 하다. 분명히, AB ⊥ ED 이다.

이제, △MCP 의 넓이를 두 가지 방법으로 구해보자.

(1) △BDE = AB·ED = c²

(2) △EFD 와 △ACD 는 닮음이므로
      FD : CD = EF : AC,   CD = FD·AC/EF = b²/a  이고,
     BD = BC + CD = a + CD 이므로,
   △BDE = EF·BD = a·BD = a(a + b²/a)

(1), (2) 에서, c² = a(a + b²/a)

∴ c²= a² + b²
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