38. Douglas Roges 의 증명


 

Douglas Rogers는 같은 그림을 보고 하나를 단순화 시켜 다른 방법으로 증명할 수 있다고  했다.
Proof #37 에서 삼각형의 넓이를 구하는 두 번째 방법은 삼각형의 닮음을 이용하지 않고 구할 수 있다. 물론 나머지는 똑 같다.

그림처럼 △ABC 와 △DEF 는 각각 ∠C 와 ∠F 가 직각인 직각삼각형이다.  점 A 는 ED 위에 있고, 점 B, F, C, D 는 한 직선 위에 있다.  BC = EF = a, AC = FD = b, AB = ED = c 라고 하다.  분명히, AB ⊥ ED    이다.

이제,  △MCP 의  넓이를 두 가지 방법으로 구해보자.  

(1) △BDE 의 밑변을 ED, 높이를  AB 라고 하면
              △BDE = c2

(2) △BDE 는 △AFD 와 □EBFA 로 나눌 수 있다.
     △AFD 의 밑변을 FD, 높이를  AC 이므로
             △BDE = a2         
      □EBFA 는 △BEF 와 △AEF 로 이루어져 있는데, 밑변이  EF 로 공통이고, 높이의 합이 BC 이므로
             □EBFA = b2         

(1), (2) 에서,   c2  =  a2  + b2  

                ∴  c2 = a2 + b2
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http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #32