40. Shai Simonson 의 증명(2)


 

스톤힐 대학의 Shai Simonson 교수의 두 번째 증명이다. 첫번째 증명과 마찬가지로 삼각형에 내접하는 원의 반지름을 이용했다. 넓이가 같은 삼각형과 사각형을 비교하면서 얻은 간단한 대수적 증명을 기하학적 그림 위로 옮겨와 직관적으로 증명했다. Shai 교수는 자신의 증명을 'The History of Mathematical  Ingenuity'라고 했다.

      d=2r = 직각삼각형에 내접하는 원의 지름
       (a - r) + (b - r) = c,   a + b = c + 2r,   a + b = c + d
       ab×4 = (a + b + c)d,    2ab = ad + bd + cd

 --------------- ∞ ---------------

http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #34