피타고라스의 정리의 증명

42. Jack Oliver 의 증명

이 증명은 Jack Oliver 의 증명이다. 1997년 3월 Mathematical Gazette81 에 처음 발표했다. Proof #39 과 같이 직각삼각형에 내접하는 원의 그림을 사용했다.

△ABC 는 ∠C 가 직각인 삼각형이다.
BC, CA, AB 의 길이를 각각 a, b, c 라고 하고,
r = (내접원의 반지름) , p = (a + b + c) 라고 하면,
△ABC 의 넓이는 두 가지 방법으로 구할 수 있다.

(1) △ABC = ar + br + cr = (a + b + c)r = pr
그림에서 c = (a - r) + (b - r) 즉, r = p - c
따라서, △ABC = p(p - c ) ……①

(2) △ABC = ab ……②

① = ② 이므로   p(p - c ) = ab
     (a + b + c)(a + b - c) = 2ab
     (a + b)² - c² = 2ab
     ∴ a² + b² - c² = 0
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