44. Liu Hui의 도형 분할을 이용한 증명(2)


 Douglas Rogers 는 중국 수학의 역사를 연구하는 과정에서 유휘 (劉徽 Liu Hui, 3세기경)의 분할법을 우연히 찾아냈다.  이 증명은 Proof #39 , Proof #40 과 Proof #42 의 변형이기도 하다.

 이 증명은 두단계를 거친다.  
 첫 번째 단계는 (1), (2), (3) 으로 (1)은 두 변 a, b 와 빗변 c 인 직각삼각형을 나타낸다. 그리고 d 는 직각삼각형에 내접하는 원의 지름이다.  (2)와 (3)을 비교하면,  a + b = c + d 임을 알 수 있다
 두 번째 단계는 (4), (5) 로  a + b = c + d 를 이용하여 만든 두 개의 정사각형에 (4), (5) 모양으로 재배열하였다.

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http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/index.shtml Proof #45