도형 분할 퍼즐

4. 6각형을 정사각형으로 (풀이)

이 답은 1901년 H.E.듀드니가 'Weekly Dispatch' 8월호에 처음 발표했다. 그러나 마틴 가드너는 "듀드니의 이 풀이는 그것보다 이전에 폴 바숍에 의해서 1875년에 이미 발견되어 있었다."고 했다.
	1.	6각형을 절반으로 잘라서 두 부분을 함께 놓아 그림 ABCD를 만든다.
	2.	선분 DC를 연장시켜 높이 CF와 선분 CE의 길이가 같도록 점 E를 잡는다.
	3.	선분 DE의 중점 G를 구하여 컴퍼스를 점 G에 놓고 반원 DHE를 그린다.
	4.	점 C에서 선분 DE에 수직이 되는 선을 긋고 반원 DHE와의 교점을 H라 하자.
	5.	선분 DC의 중점 K에서 KC를 반지름으로 하는 반원을 그리고, 점 C로부터 HC를 반지름으로 하는 호를 그려 교점을 J라고 한다.
	6.	선분 DJ와 CJ를 긋고, 선분 JC와 선분 JL의 길이가 같도록 점 L을 잡는다.
	7.	점 L을 지나고 선분 JC에 평행한 선을 그린다.
	8.	나머지는 더 이상의 설명이 필요 없다.

		수학퍼즐랜드. 전파과학사

뜻밖의 별해가 출현했다. 도형을 잘라서 잇는 문제에 대해서 오스트레일리아의 해리 린드그레인의 훌륭한 연구가 있다. 그의 'Geometric Dissection'(1964년)에 이 문제의 별해가 나타나 있다.
1. 그림의 정육각형 ABCDEF에서 하나의 대각선 BF를 긋는다. 2. BF 위에 점 G를 취하여 DG=k(정육각형과 같은 넓이의 정사각형의 한 변)가 되도록 한다. 3. BC 위의 임의의 한 점 H에서 DG에 수선 HI를 긋는다.(수선의 발 I가 선분 DG 위에 오도록 한다. 즉 DG의 연장선상에 발이 오는 것을 피한다.) 4. 다음으로 EF 위에 점 K를 찍어 FK=BH가 되도록 하고 K에서 DG에 수선 KJ를 긋는다.(이 때 HI+JK=k)