5. 목공이 처리해야 할 문제

이 문제는 널리 잘 알려진 것으로 거의 모든 고서에 나와 있다. 어떤 배의 목공이 가로, 세로가 각각 12인치인 정사각형의 구멍을 막아야 하는데 이용할 수 있는 나무조각은 폭이 9인치, 길이가 16인치인 것밖에 없었다. 그는 어떤 방법으로 구멍을 꼭 들어맞을 수 있도록 이 나무를 두 조각으로 자를 수 있었을까? 이 문제에 대한 해답은 그림에서 나타난 바와 같이 내가 '계단원칙'이라고 부르는 것에 바탕을 두고 있다. B로 표시된 조각을 왼쪽으로 한 계단 위로 올리면 B는 정확하게 A에 들어맞게 되며 모든 변이 12인치인 완벽한 정사각형을 형성하게 된다.
이는 매우 간단하고 명백하다. 그러나 아무도 이에 대한 일반적인 법칙을 설명하려 들지 않았다. 결과적으로 이 개념은 널리 알려져서 폭에 대한 길이의 비율이 합리적인 범위 이내일 경우 어떠한 정사각형에도 적용되는 듯하다. 그러나 사실은 그렇지 않다. 가로 9인치, 세로 16인치 대신 다른 수치를 택하여 이러한 원칙을 적용해서 완전한 정사각형이 만들어지는 다른 경우들을 찾아낼 수 있는지 살펴보아라.

[해답]

수학하는 학문의 기쁨. 폴임 엮음. 천지서관