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여기에서는 아르키메데스의 입체(준정다면체)에 대하여 알아보겠습니다.

헤론은 아르키메데스가 이미 13종류의 준정다면체를 발견하였다고 했습니다. 그래서 이들 다면체들을 '아르키메데스의 입체'라고 불렀습니다. 그러나 아르키메데스가 지은 책이 없어져서 '아르키메데스의 입체'는 그 구체적인 모양을 알 수 없게 되었습니다. 하지만 르네상스 시대를 거치면서 여러 예술가들이 점차 이들 입체를 복원하였는데 마침내 그 구체적인 모습은 케플러에 의해 1619년에 재발견 되었습니다.
  '아르키메데스의 입체'의 특징은  (1) 볼록하다  (2) 2개 이상의 정다각형으로 구성되었다 (3) 각 꼭지점에서 모인 다각형의 순서가 동일하다는 것입니다. 2가지 종류 이상의 정다각형으로 구성되었다는 점만 제외하면 정다면체 즉 '플라톤의 입체와 유사하기 때문에 준정다면체(Semi-Regular Polyhedra)라고 부릅니다.
   우리의 이름으로 고쳐놓고 읽어보니 어쩔 수 없는 불편함이 있었고, 다른 방법의 분류도 필요할 것 같았습니다. 사실 한 꼭지점에 모여 있는 다각형을 최소각형부터 차례로 읽어서 표현하기도 합니다. 예를 들면 깍은 정사면체는 (3,6,6)으로 표현하는데, 모든 꼭지점에서 삼각형, 육각형, 육각형로 순서로 정다각형이 나타난다는 뜻입니다.
  준정다면체는 정다면체를 변형시켜 만드는 방법으로 분류하면 다음과 같이 편의상 네 종류로 나눌 수 있습니다.

■  깎은 정다면체 I

오각형과 육각형으로 이루어져 있는 축구공은 정이십면체를 잘라서 만들어지는 모양이다.이와 같이 정다면체를 각 꼭지점으로부터 일정한 거리에 있는 지점을 지나는 평면으로 자르면 깎은 정사면체, 깎은 정육면체, 깎은 정팔면체, 깎은 정십이면체, 깎은 정이십면체가 만들어진다.


깍은 정사면체
(3,6,6)


깍은 정육면체
(3,8,8)


깍은 정팔면체
(4,6,6)


깍은 정십이면체
(3,6,6)


깍은 정이십면체
(5,6,6)

■  깎은 정다면체 II

정십이면체와 정이십면체를 각 모서리의 중점을 지나는 평면으로 잘라내면 같은 모양의 준정다면체, 즉 십이이십면체가 만들어진다. 이는 정십이면체와 정이십면체가 서로 쌍대(Dual)이기 때문이다.
같은 방법으로 정육면체와 정팔면체를 각 모서리의 중점을 지나는 평면으로 잘라내면 준정다면체인 육팔면체가 만들어진다.


십이이십면체
(3,5,3,5)


육팔면체
(3,4,3,4)

 

 

 

■  이중절단된 준정다면체

정다면체의 꼭지점 부분을 자른 후 이것의 모서리 부분을 다시 잘라서 준정다면체를 만들 수 있다. 이러한 준정다면체는 부풀린 정육면체, 깍은 육팔면체, 부풀린 정십이면체, 깍은 십이이십면체의 네 가지 종류가 있다.


부풀린 정육면체
(3,4,4,4)


깍은 육팔면체
(4,6,8)


부풀린 정십이면체
(3,4,5,4)


깍은 십이이십면체
(4,6,10)

 

■  부풀려서 회전한 준정다면체

  정육면체의 각 면을 떼어내어 적당한 간격을 두고 떨어지게 한 후, 정육면체를 약간 회전시킨 후 그 사이를 정삼각형으로 메우면 준정다면체, 즉 부풀려 회전한 정육면체를 만들 수 있다. 정십이면체를 마찬가지 방법하여 부풀려 회전한 정십이면체를 만들 수 있다.


부풀려 회전한 정육면체 (3,3,3,3,4)


부풀려 회전한 정십이면체(3,3,3,3,5)