운동의 기술

1. 속도와 가속도

2. 등가속도 직선 운동

 

 

 학습 목표

● 준비 학습 ●

1. 옛날 사람들은 운동에 관하여 어떤 생각을 가지고 있었는지 문헌을 통하여 조사하여 보자.

☞ 아리스토텔레스의 운동론 : 자연적인 위치로 향하는 자연 운동과 다른 위치로 억지로 가게하는 강게 운동으로 나누었다. 모든 물체는 본성에 따라 고유의 자연적인 위치가 결정되어 있으며, 이 정해진 위치에 있지 않으면 반드시 그곳으로 향하는 성질을 가진다고 하였다.

☞ 갈릴레이 운동론 : 운동은 물체의 상태에 불과하며 별다른 의미없이 다만 수학적으로 기술되는 것이다. 외력이 작용하지 않으면 물체는 그 운동 상태를 계속 유지하려는 성질을 가진다. 모든 운동을 기술하는데 가장 중요한 요소는 시간이며, 속도 가속도를 적용하여 물체의 운동을 설명하였다.

2. 우리 주위에서 일어나는 여러 가지 운동을 열거하여 보자.

3. 물체의 운동을 기록하는 방법에는 어떤 것들이 있는지 알아보자.

☞ 시간 기록계를 이용하여 종이 테이프에 타점이 찍히게 하여 기록하는 방법과 다중 섬광 장치를 이용하여 잛은 시간 동안에만 사진이 찍히도록 하여 기록하는 방법이 있다.

4. 시간 기록계의 원리와 그 사용법에 대하여 알아보자.

☞ 외부에서 전원을 공급하면 일정한 주기로 진동(회전)하는 진동체를 이용하여 종이 테이프에 그 타점이 찍히도록 한 기구로서 진동 주기와 일정한 타점 사이의 간격을 이용하여 물체의 평균 속력, 평균 가속도 등을 구할 수 있다.

5. 운동을 기술하기 위해서는 어떤 물리량들이 필요한지 알아보자.

6. 아침에 집을 나서서 하루 동안에 운동한 총 거리와 평균 속력은 대략 얼마나 되는지 알아보자.

 

 

1. 속도와 가속도

   운동

    시간에 따라 물체의 위치가 변하는 현상으로 일반적으로 물체의 운동은 지표면에 대한 운동을 의미한다.

    운동을 쉽게 나타내기 위해서는 속력, 속도, 가속도라는 물리량을 사용한다.

 

 
  속력 :

    물체가 얼마나 빠르게 운동했는가를 나타내는 척도이다.

    ① 순간 속력 : 어떤 순간의 물체의 빠르기, 직선 운동을 하는 경우에 시간과 거리와의 그래프에서 접선의 기울기와 같다.

    ② 평균 속력 : 물체가 항상 일정한 속력으로 운동할 수 없으므로 평균의 개념을 도입한다. 시간과 거리와의 그래프에서
                        두 점을 연결한 직선의 기울기와 같다.


                          총 운동한 거리
   평균 속력 ＝ -------------------
                           총 걸린 시간

 

  속도 :

    물체의 운동 방향과 빠르기를 동시에 나타내고자 할 때 사용하는 물리량으로 단위 시간 동안 이동한 변위로 정의한다.

    평균 속도와 순간 속도가 있으며 그 크기는 속력에서 구하는 방법과 동일하다.

    운동 방향이 변하지 않는 경우에는 속도와 속력을 혼용하여도 무방하다.

                          변위
     속도 ＝ ----------------
                    총 걸린 시간

 

    ※ 변위 : 물체의 이동 경로는 생각하지 않고 출발 위치와 도착 위치를 연결하는 선분의 길이와 방향을 나타낸 물리량이며,
                 변위는 크기와 방향을 동시에 나타내므로 일반적인 사칙 연산을 따르지 않는다.

  등속도 운동 :

     운동 방향이 변하지 않고 매초당 이동한 일정한 운동으로 평균 속도와 순간 속도가 같다.

     시간과 이동 거리 사이의 그래프는 1차 함수로 나타나며,

     그 기울기가 평균 속도를 나타내므로 기울기가 급할수록 속도가 더 크다.


   가속도 :

      물체의 속력이나 운동 방향이 바뀔 때 속도의 시간적 변화율을 정의한다.

      일정한 속력으로 운동하더라도 방향이 바뀌면 가속도는 존재하고,

      아무리 속도가 크더라도 변화가 없으면 가속도는 0이다.


                      속도의 변화                  Δυ
   가속도 ＝ ---------------  ＝ -------
                        걸린 시간                   Δt

 

 

         ① 평균 가속도 : 시간과 속도와의 그래프에서 두 점을 연결한 직선의 기울기

         ② 순간 가속도 : 시간과 속도와의 그래프에서 접선의 기울기

 

속도와 가속도 정리

(1) 이동거리와 변위

① 이동 거리  방향에 관계없이 A에서 B로 이동한 경로

② 변위  위치의 변화량
   처음(A)과 끝(B)의 직선 거리로 이동한 경로에 상관없이 나타낸다.


(2)속력과 속도

   1) 속력(v)  물체의 빠르기로 단위시간 동안에 물체가 이동한 거리

           ( 30km/h )

   2) 속도  단위 시간동안에 물체가 이동한 변위 (속력 + 방향)

  3)벡터와 스칼라

(3)등속도 운동 - 에스컬레이터, 드라이아이스 팩의 운동


(4)상대 운동

(5)가속도

(6) 기록타이머의 분석

    ① 실험대에서 기록타이머를 작동시켜 종이테이프에 점을 찍는다.

    ② 기록타이머는 1 초당 60회의 점을 찍는다(60Hz)

    ③ 6 타점 간격으로 잘라 붙이고 분석한다.

구간거리

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

평균속도

10

20

30

40

50

평균가속도

 

100 

100 

100 

100

 

 

 

 

2. 등가속도 직선 운동

  등가속도 운동

  매초당 속도의 변화량이 일정한 운동, 즉, 물체의 운동 방향은 변하지 않고 그 빠르기가 일정하게 변하는 운동.

 순간 가속도와 평균 가속도가 같은 운동

  자유 낙하, 포물선 운동, 빗면을 따라 내려오는 운동

※ 등속 원운동은 속력은 일정하지만 방향이 변하므로 등가속도 운동이 아니다.

  
(1) 등가속도 운동

① 가속도의 크기와 방향이 일정한 운동

② 등가속도운동의 공식                     
   ㉠ t초 후의 속도  : Vt = Vo + a t

   ㉡ t초 동안 이동한 거리(변위)  : S = Vot + 1/2 a t2

   ㉢ 속도와 거리의 관계   Vt2 - Vo2 = 2aS   

[문제] 정지한 자동차가 가속도 1.5m/s2로 20초 동안 달려갔을 때의 거리는 몇 m 인가?

[문제] 어떤 비행기는 이륙할 때 60m/s 가 되어야 한다. 이 비행기가 900m의 활주로에서 이륙하려고 한다면 최소한의 가속도는 몇 m/s2인가?  ( 2 m/s2)

[심화문제] 다음 표는 직선운동을 하는 물체의 속도를 나타낸 것이다. 이 물체의 운동에 대한 설명으로
옳지 않은 것은? (3)

시간(초)

0

1

2

3

4

5

6

속도( m/s2)

6

4

2

0

-2

-4

-6

① 물체의 가속도는 -2m/s2 이다.
② 6초까지의 이동거리는 18m이다.
③ 3초일 때 물체는 처음위치로 되돌아온다.
④ 3초 후 물체의 속력은 점점 커진다.
⑤ 3초일 때 물체의 운동방향이 바뀐다.

(2) 낙하운동

① 자유낙하운동 중력만 작용하는 경우의 낙하 운동

② 중력 가속도 - 지구의 중력에 의해 생기는 가속도
               방향 - 지구의 중심 방향
                   g ≒ 9.8m/s2

③ 자유낙하운동은 처음속도 Vo = 0 이고 가속도 a = g 인 등가속도 직선 운동이므로

      V= g t         S = 1/2 gt2    2aS = V2

 

(3) 연직 상 방향으로 던진 물체의 운동

① 처음속도가 Vo 이고 가속도 a = -g인 등가속도 직선 운동이므로

  V= Vo - g t         S = Vot - 1/2 gt2     Vt2 - Vo2 = -2aS

② 최고점까지 걸린 시간 : 나중 속도 V가 0 이므로   V= Vo - g t 에서 Vo = g t  이다.

 그러므로    t = Vo/g

③ 최고점의 높이 : h = Vo2 / 2g